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苏教版小学数学1—6年级下册知识要点归纳汇总

中小学生辅导2018-06-09 16:49:40



一年级

 第一单元 20 以内的退位减法

1、 方法: 例: 13-9
① 平十法
② 破十法
先算 13-3=10, 再算 10-6=4;
先算 10-9=1,再算 1+3=4;
③ 想加算减
因为(4)+ 9=13,所以 13-9=4。
2、应用题:
①已知条件里知道了其中一部分和另一部分,求总数,用加法计算。
问题里常见的关键字:一共、共、总的、原有等。
②已知条件里知道了总数和其中一部分,求另一部分,用减法计算。
问题里常见的关键字:还剩、还有、应找回等。
3、熟记减法表
11-2=9 12-3=9 13-4=9 14-5=9 15-6=9 16-7=9 17-8=9 18-9=9
11-3=8 12-4=8 13-5=8 14-6=8 15-7=8 16-8=8 17-9=8
11-4=7 12-5=7 13-6=7 14-7=7 15-8=7 16-9=7
11-5=6 12-6=6 13-7=6 14-8=6 15-9=6
11-6=5 12-7=5 13-8=5 14-9=5
11-7=4 12-8=4 13-9=4
11-8=3 12-9=3
11-9=2

第二单元 认识图形
1、认识长方形、正方形、三角形和圆
① 长方形有两条长边和两条短边,两条长边长度相等,相对的两条
短边长度相等。
② 正方形的四条边的长度都相等。
③ 三角形有三条边。
④ 钉子板上不可能围出圆。
2、利用物体画图形

① 用一个长方体画出 3 个不同的长方形。

② 用一个正方体的不同面画出相同的正方形。
3、 用小棒摆图形
摆一个正方形至少需要 4 根同样长的小棒:

摆两个正方形至少需要 7 根同样长的小棒:

摆一个三角形至少需要 3 根同样长的小棒:

摆两个三角形至少需要 5 根同样长的小棒:

摆一个长方形至少需要 6 根相同的小棒,摆两个长方形至少需要 10
根相同的小棒。

4、折图形
1.一张正方形纸对折一次,可以折出长方形、三角形。
2.一张正方形纸对折两次,可以折出长方形、正方形、三角形。

5、数图形
① 数每种图形各有多少个。

长方形有() 个
正方形有() 个
三角形有() 个,
圆有( ) 个。
② 数下图中的三角形和长方形各有多少个。

③ 下图中有几个长方形,在正确答案下面画“√”。

6、找规律画图形

 第三单元 认识 100 以内的数
一、数的含义、数数
1.一个一个地数,从 1 数到 99, 99 添上 1 是 100,读作一百。
2. 十个十个地数, 10 个十是 100。
3. 100 是由 100 个一或 10 个十组成,它是一个三位数。
4.数数时,可以一个一个的数,也可以二个二个的数, 五个五个的
数, 十个十个的数。
二、数的组成、读写、数位和计数单位
1.从右边起,第一位是个位,第二位是十位,第三位是百位, 个、
十、百都是计数单位。
个位上 1 个珠表示 1,十位上 1 个珠表示 10,百位上 1 个珠表示 100。

2.读数和写数,都从高位起。当计数器上个位或十位一个珠子都没
有时,就写 0 占位。
3. 一个数,个位上是几,表示有几个一;十位上是几,表示有几个
十;
反之,这个数有几个一,个位上就是几;有几个十,十位上就是几。
4.只有个位的数是一位数,如: 5、 7、 2;最大的一位数是 9。

有个位、十位的数是两位数,如 32、 20;最小的两位数是 10,最
大的两位数是 99。
有个位、十位、百位的数是三位数,如 100。 100 是最小的三位数。
三、整十数加一位数以及相应的减法
1. 几个十和几个一合起来就是几十几。
2.从几十几里面去掉几个十就是几个一;从几十几里面去掉几个一
就是几个十。
如: 30+2=32(想: 3 个十和 2 个一组成的数是 32。)
32-2=30(想: 32 里面去掉 2 个一,剩下 3 个十)
3.加减法算式中各部分名称。
各部分名称

四、 100 以内数的顺序
通过“百数表”进一步掌握 100 以内数的顺序和排列规律

举例:以 33、 34、 35 为例:
① 和 34 相邻的两个数是(33)和(35); 33 和 35 中间的数时(34)。
② 比 34 少 1 的数是(33);比 34 多 1 的数是(35)。
34 比(35)少 1;比(33)多 1。
③ 34 前面的数是(33),后面的数是(35);
以 52 为例:
①52 和 60 之间的数是: 53、 54、 55、 56、 57、 58、 59;(即大于 52 小于 60 的所有数)
②52 前面的五个数是: 51、 50、 49、 48、 47;后面的五个数是:
53、 54、 55、 56、 57。
③52 前面的第五个数是: 47;后面的第五个数是: 57。
五、 100 以内数的大小比较
1.三位数大于两位数,两位数大于一位数。
2.两个两位数比较,先看它们十位上的数,十位上比较大的那个数就比较大,当十位上的数相同,就看个位上的数,个位上比较大的那个数就比较大。
六、多一些、少一些、多得多、少得多的用法。(贵得多、便宜得多)
两个数相差很大时就用多得多,少得多。
相差很小时就用多一些、少一些。
例如: 37、 6、 34
相比较后, 37 和 6 相差很大,就说 37 比 6 多得多或者 6 比 37 少
得多。

37 和 34 相差很小,就说 37 比 34 多一些或者 34 比 37 少一些。
 
第四、六单元 100 以内的加法和减法

1. 这部分的口算题的速度取决于 20 以内的口算熟练程度;
这部分的口算题的正确率的技巧如下:
4 5 + 2 9 = 7 4
即:先算个位 5+9=14 写 4 进 1,进的 1 写小一点,写在加号的下
面;再算十位: 4+2=6; 6+1=7
6 4-1 8 = 4 6
即:先算个位 4 减 8 不够减,要跟十位的 6 借 1 个(必须在 6 的上
面点一个点), 14-8=6 写在个位上;再算十位: 5-1=4.(即平时
作业的思路)
2.计算方法
① 整十数加、 减整十数:
算法一:把整十数加整十数看成几个十加几个十,整十数减整十数看成几个十减几个十。

如 30+50 看成 3 个十加 5 个十得 8 个十, 8 个十是 80。
算法二:根据两个一位数相加或相减的结果推出整十数加、 减整十数的结果。

如计算 70-20,算 7-2=5,所以 70-20=50.
算法二也可以看作由算法一抽象而来。
② 两位数加整十数:
把两位数分成几十和几,先算几十加几十,再算几十加几。如:

② 两位数加一位数(不进位):
把两位数分成几十和几,先算几加几,再算几十加几。如:

③ 两位数减整十数:
把两位数分成几十和几,先算几十减几十,再算几十加几。如:

④ 两位数减一位数(不退位):
把两位数分成几十和几,先算几减几,再算几十加几。如:

⑤ 两位数加一位数(进位):
把两位数分成几十和几,先算几加几,再算几十加十或十几。如:

与两位数加一位数不进位加进行比较,明确都要把两位数分成整十数
和一位数,都是先算几加几, 不进位加再算几十加几,进位加再算几
十加十或十几,因此进位加十位数多 1。
⑥ 两位数减一位数(退位):
把两位数分成几十和十或几十和十几,先算十减几或十几减几,再算几十加几。如:

与两位数减一位数不退位减进行比较,不退位是把两位数分成几十和几,退位是把两位数分成几十和十或十几,因此退位减十位数会少 1,不退位和退位都是先减个位数,再和几十相加。
3、两位数加两位数笔算
① 笔算加法要注意:

(1)相同数位对齐,即个位和个位对齐,十位和十位对齐;
(2)从个位加起;
(3)个位相加满 10,要向十位进 1。
② 笔算减法要注意:
(1)相同数位对齐,即个位和个位对齐,十位和十位对齐;
(2)从个位减起;
(3)个位不够减,要从十位退 1,在个位上加 10 后再减。
4、 100 以内的加减法解决实际问题的一般步骤:
(1)按照“秘诀”将需要的两个数字写出来;
(2)寻找题目中的关键词,判断是加法还是减法;
(3)算出答案,带上单位名称;
(4)口头答一下(其实一年级不作要求,只是为了提前训练) .
备注:
①“秘诀”即:将题目中的大数写在前面,小数写在后面,目的为了
防止孩子们算减法时将小数写在前面或将答案写在了前面;
②“关键词”:一般情况下,若是求: 一共的总数、付出的钱数、原
来有多少……此类题目用“+”法计算;若是求:还剩多少?卖出多
少?拿走多少?借走多少?用去多少钱?找回多少钱?求一个数比
另一个数多多少或少多少?贵多少、便宜多少? ……此类问题用“-”法计算.
【例 1】:丽丽拿了 30 元钱去买水壶,一个水壶要 39 元钱,丽丽
还差多少钱?

常见错误: 30+9=39(元) 30-39=9(元)
正确列式: 39-30=9(元)
【按照“秘诀”就不会出错,先写大数 39,再写小数 30.判断“-”
法……】
【例 2】:李叔叔收了一批鸡蛋,前 3 天卖出 64 个,还剩 6 个。他一共收了多少个鸡蛋?
6 4 + 6 = 7 0(个)
【例 3】:图书角一共有 74 本书,借走了 28 本,还剩多少本?
7 4 – 2 8 = 4 6(本)
5、解决“够不够”类型问题的一般步骤:
①列式计算; ②比较大小; ③答.
【例】一支钢笔8元,一盒水彩笔23元,带30元钱够不够?
23+8=31(元)
31>30
答:不够.
6、找规律填表类型的问题:
①有的横着看有规律;
②有的竖着看有规律;
③有的横着看、竖着看均有规律.
 第五单元 元、角、分
1.能识别各种面值的人民币;

2.知道人民币的常用单位是:元、角、分.
备注:虽然我们说一般情况下:多少的后面那个字就是该题的单位名称,可是如果问的是多少钱?时单位名称就不是(钱)了.
3.熟记:
1元=10角;1角=10分;1元=100分
10角=1元;10分=1角;100分=1元.
4.

(1)
①1张5元的,可以换(5)张1元的.
②1张100元的,可以换(2)张50元的.
③1张100元的,可以换(10)张10元的.
④1张50元的,可以换(2)张20元的和(1)张10元的.
备注:此类题目的意思是20元的和10元的都必须有
(2)1张100元=(2)张50元=(5)张20元=(10)张
10元=(20)张5元=(100)张1元.
5.
1元4角=(14)角
13角=(1)元(3)角
1元6角=(16)角
15分=(1)角(5)分
6.
5元3角>3元5角
40角=4元

9元9角<10元
76元>67元
7.每个排球48元,小宁要买一个排球,他付的都是10元的,至少要付多少张?
10+10+10+10=40(元)【不够】
10+10+10+10+10=50(元)【够了】
答:至少要付5张.
8.买一个冰激凌要1元8角,可以怎样付?(2种不同付法)
(1)(1)枚1元和(8)枚1角;
(2)(2)枚5角和(8)枚1角.
9.一本《新华字典》6元,亮亮带20元,最多可以买( )本.
技巧:边写边说,6元,12元,18元,24元(超了划掉)
10.1个冰激凌2元5角,1袋面包12元,1个汉堡10元,如果买1个冰激凌、1袋面包和1个汉堡,一共需要多少钱?
提示:同一题中若是有不同的单位时,必须要带上单位列式或化成相同单位后列式计算。

二年级

一、有余数的除法
1.遇到有余数的除法,可以用竖式计算,想:被除数里最多有几个除数,就商几。
2.余数一定比除数小。
3.被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
被除数÷除数=商······余数 商×除数+余数=被除数
4.如果除数是 3,被除数每增加 3,商就增加 1;余数总是 0、 1、 2、0、 1、 2 地重复出现。
如果除数是 5,被除数每增加 5,商就增加 1;余数总是 0、 1、 2、3、 4、 0、 1、 2、 3、 4 地重复出现。(书第 7 页第 12 题)
二、时、分、秒
1.钟面上的最短的针是时针,长针是分针,最长的针是秒针。
2.分针指着 12,时针指着几,就是几时。如:分针指着 12,分针指着 9,就是 9 时(9:00)
3.钟面上有 12 个大格,每个大格里有 5 个小格,一共有 60 个小格。
4.时针有 1 大格是 1 小时。时针有几大格是几小时。
分针走 1 小格是 1 分。 分针走几小格是几分。
秒针走 1 小格是 1 秒。 秒针走几小格是几秒。
5.时针走 1 大格是 1 小时,分针正好走了一圈,是 60 小格,也就是60 分,所以 1 时=60 分。
分针走 1 小格是 1 分,秒针正好走了一圈,是 60 小格,是 60 秒,
1

所以 1 分=60 秒
6.时针走过几就是几时多。如:时针在 5 和 6 之间,走过了 5,表示
5 时多。
8 时过了 5 分,就是 8 时零 5 分。
7. 判断钟面时间:先看时针,判断是几时多,再看分针, 5 分 5 分
地数,判断是多少分。
三、认识方向
1.太阳每天从东面升起,西面落下。
2. 早晨起床,面向太阳,前面是东,后面是西,左面是北,右面是
南。
傍晚面对太阳,前面是西,后面是东,左面是南,右面是北。
面对北极星方向,前面是北,后面是南,左面是西,右面是东。
前面是南,后面是北,左面是东,右面是西。
3.地图或平面图通常按上北、下南、左西、 右东绘制。
4. 指南针指针总是一端指向南,另一端指向北。树的年轮较疏的一
面向着南面,较密的向着北面。朝着北极星的方向是北面。
四、认识万以内的数
1.10 个一是 1 个十。(1 个十里面有 10 个一)
10 个十是 1 个百。(1 个百里面有 10 个十)
10 个一百是 1 个千。(1 个千里面有 10 个一百)
10 个一千是 1 个万。(1 个万里面有 10 个一千)
2.从右边起,数位依次是个位、十位、百位、千位、万位······

3.读数时,要从高位起,按照数位顺序读,千位上是几就读几千,百位上是几就读几百,十位上是几就读几十,个位上是几就读几。中间有一个 0 或两个 0 都只读一个零,末尾不管有几个 0 都不读。
4.写数时,要从高位起,按照数位顺序写,几千就在千位上写几,几百就在百位上写几,几十就在十位上写几, 几就在个位上写几。哪一位上一个单位也没有就在那一位上写 0。
5.比较数的大小:两个数的位数不同时,位数多的数比位数少的数要大。位数相同时,要比较千位上的数,千位上大的那个数就大;如果千位上的数相同,就比较百位上的数;如果百位上的数也相同,就比较十位上的数;十位上的数也相同,就比较个位上的数。
6.用算盘记数时,要拨珠靠梁,一个下珠表示 1,一个上珠表示 5。
7.最大的四位数是 9999,最小的四位数是 1000。
最大的三位数是 999,最小的三位数是 100。
五、 分米和毫米
1.长度单位:毫米(mm) 厘米(cm) 分米(dm) 米(m)
2.1 厘米=10 毫米
   1 分米=10 厘米=100 毫米
   1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米
3. 数学书的厚度不到 1 厘米,大约 6 毫米。
    一枚 5 角硬币的厚度大约是 1 毫米。
   身份证的厚度大约是 1 毫米。
   10 张纸的厚度大约是 1 毫米。

六、两三位数的加法和减法
1.口算两位数加、减两位数:先拆数(拆成几十和几),再口算(先加(减)几十再加(减)几)
2.列竖式计算加减法:数位对齐;从个位算起;哪一位上相加满十就向前一位进 1;哪一位上不够减,就从前一位上退 1 作 10。
3. 隔位退位减:不够减,向前借;遇到“0”,再向前;借到了,往
回走, “0”上有点看作“9”。
4. 加法验算,把两个加数调换位置再算一次;减法验算,用差+减数,看看是否等于被减数。
七、角的初步认识
1.角有一个顶点和两条边。
2.角的两边张得越大,角就越大;角的两边收拢得越小,角就越小。
3. 比角时,把两个角的顶点和一条边对齐,看另一条边,哪个在外
哪个角就大。
4.锐角(比直角小) 直角 钝角(比直角大)
5.几边形就有几个角。
6. 一般的平行四边形有 2 个锐角和 2 个钝角,没有直角。
7. 长方形和正方形的 4 个角都是直角。
8.任何一个三角形中,最多只有 1 个直角或 1 个钝角。最多有 3 个
锐角。最少有 2 个锐角。

八、数据的收集和整理
1.按不同的标准分类,结果是不同的。
2.可以用“√”、 “○”、 “□”、 “正”等符号来记录数据,一个“正”
字代表 5 个。

三年级

第一单元 两位数乘两位数
一、口算、估算方法:
1、两位数乘整十数的口算方法:用整十数 0 前面的数与两位数相乘,计算出结果后,再在积的末尾添一个 0.
2、两位数乘两位数的估算方法:把乘数看作与它最接近的整十数,再口算出它们的积。
二、两位数乘两位数的笔算方法:
1、两位数乘两位数的笔算方法:
(1)先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数,得数的末位和乘数个位对齐;
(2)再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数,得数的末位和乘数的十位对齐;
(3)然后把两次乘得的积加起来。
2、乘数末尾有 0 的乘数:
用竖式计算时,把 0 前面的数对齐,用 0 前面的数相乘,再看乘数
末尾一共有几个 0,就在乘得的积的末尾添几个 0。
三、用两步连乘解决实际问题方法:
1、仔细审题,找出已知信息和要解决的问题;
2、抓住有联系的信息确定先求什么,再求什么;
3、同一个问题可以有多种解答方法。
四、有趣的乘法计算:

1、一个两位数乘 11 的计算规律:把这个两位数两头拉开,这两个
数字相加等于积十位上的数,如果满十就向百位进一。简单地说就是:两头一拉,中间相加,满十进一。
2、 “头同尾合十”乘法计算规律:
(1)乘数特点:两个乘数十位上的数相同,个位上的数相加都等于10。
(2)计算规律:把两个乘数个位上的数相乘的积作为积的后两位;两个乘数十位上的数乘十位上的数加一的和的积写在积后两位的前面。即头×(头﹢1)作为积的前半部分,尾×尾作为积的后半部分。
第二单元 千米和吨
1、长度单位:
毫米(mm)、 厘米(cm)、 分米(dm)、米(m)、 千米(km)
进率:
1 厘米=10 毫米
1 米=10 分米
1 分米=10 厘米
1 千米=1000 米
千米:测量公路、铁路、河流这些比较长的物体的长度时,通常用千米作单位,用符号“km”表示, 千米又叫公里。
数量式:跑道一圈的长度×圈数=跑步的距离
2、质量单位有:
克(g)、 千克(kg)、吨(t)
进率:
1 千克=1000 克 1 吨=1000 千克

3、单位换算:
大单位换算成小单位(乘它们之间的进率),小单位换算成大单位(除以它们之间的进率)

第三单元 解决问题的策略
1、两步计算解决实际问题:解决问题可以从问题出发,根据问题分析数量关系,确定先算出什么是关键。
2、画图解决问题:学会根据题中的信息与问题画出线段图,分析数量关系,确定先算什么。所列出的每一个算式要充分理解所表示的意义。
第四单元 混合运算
1、不含括号的混合运算:乘、除法和加、减法的混合运算,先算乘除, 后算加减。
2、含有括号的混合运算:
(1)先算括号里的运算,再算括号外的运算。
(2)括号的作用是改变运算顺序。
第五单元 年、月、日
一、认识年月日:
一年有 12 个月,这 12 个月中,有 7 个大月,它们是 1, 3, 5, 7,8, 10, 12 月,每月都有 31 天;有 4 个小月,它们是 4, 6, 9,11 月,每月都有 30 天;
2 月是特殊月,既不是大月,也不是小月。
2、记忆大月、小月的方法:

(1)拳头记忆法:从右边第一个凸起开始数,在拳头凸起的地方数到的月为大月,凹下去的地方数到的月为小月, 2 月除外。
(2)单双数记忆法:要找大月你记住,七、 八两月挨着数,七月以前找单数,八月以后找双数。
(3)连续的大月有 7 月和 8 月,或者 12 月和 1 月。连续两个月天
数是 61 天,其中一个是大月,一个小月。
3、计算天数的方法:
(1)数天数;
(2)同一个月内,起止日期都算,则用后一日期减前一日期,然后把结果加 1,就得到实际的天数;
(3)经历的时间经过不同的月份,要分段计算,即一个月一个月地计算。
计算天数[分月计算]如 6 月 12 到 8 月 17 日是多少天?

现在年份﹣岁数(周年)=出生年份(建立年);
如:中华人民共和国成立于 1949 年 10 月 1 日,到 2015 年是 66
周年。(2015-1949=66)

5、计算星期的方法:用天数除以每星期的 7 天,就得到一年或一个月有几个星期。
二、平年和闰年
1、平年和闰年的区别:就在于二月的天数不同:当二月有 28 天时,
这一年是平年;当二月有 29 天时,这一年是闰年。平年全年有 365
天,闰年全年有 366 天。
2、平年和闰年的判断方法:通常每 4 年里有 3 个平年、 1 个闰年。
公历年份是 4 的倍数的一般是闰年。公历年份是整百数的,必须是
400 的倍数,才是闰年(公元 800 年、 1200 年、 1600 年、 2000
年、 2400 年等)。
3、平年和闰年的季度和天数

4、公历年各类节日:
元旦节: 1 月 1 日;
植树节: 3 月 12 日;
国际劳动节: 5 月 1 日;
国际儿童节: 6 月 1 日;
建军节: 8 月 1 日;
国庆节: 10 月 1 日;
光棍节: 11 月 11 日;
圣诞节: 12 月 25 日
三、 24 时记时法
情人节: 2 月 14 日;
清明节: 4 月 4 日或 5;
青年节: 5 月 4 日;
建党节(党的生日): 7 月 1 日;
教师节: 9 月 10 日;
建队节: 10 月 13 日;
平安夜: 12 月 24 日;
1、 24 时记时法与普通记时法的关系:一天 24 小时,钟面上的时针要转两圈,为了简明方便,采用 24 时记时法。就是在钟面上时针转第二圈的时候,所表示的时间要加上“12”。
24 时记时法即从 0~24 时,时刻前没有修饰语。普通记时法即从 0~12 时,前面一定有修饰语,如:上午、下午、晚上等。
2、 24 时记时法与普通记时法的互相转换:
(1)普通记时法改写成 24 记时法:凌晨、早晨、上午、中午的时
刻不变,只需去掉修饰语;下午、晚上、午夜的时刻要加上“12”,
并去掉修饰语。
(2) 24 记时法改写成普通记时法:小于或等于 12 的时刻不变,只需加上修饰语;大于 12 的时刻要减去“12”,并加上修饰语。

三、简单的经过时间的计算
1、简单的经过时间的计算,可利用钟面数一数,也可以画图看一看,还可以用减法计算。计算同一天里经过的时间,只要把两个时刻都用24 记时法表示,用后面的时刻减去前面的时刻即可。计算时间不在同一天里的经过时间,要分段计算,先算第一天里经过了多长时间,再加上第二天经过的时间。
2、午夜 12 时(即 24 时)既是第一天的结束,又是第二天的开始

 第六单元 长方形和正方形的面积
一、认识面积
1、面积的含义:物体的表面或封闭图形的大小,就是它们的面积。
2、比较面积大小的方法:
(1)观察法;(2)重叠法;(3)数方格。
无论采用哪种方法,在同一题中标准应统一。
二、面积单位
1、面积单位名称:为了准确测量或计算面积的大小,要用统一的面积单位;常用面积单位有:平方米(㎡)、平方分米(d ㎡)、平方厘米(c ㎡)。
2、边长 1 厘米的正方形,面积是 1 平方厘米;边长 1 分米的正方形,面积是 1 平方分米;边长 1 米的正方形,面积是 1 平方米。
3、面积单位之间的进率:
1 平方分米=100 平方厘米
1 平方米=100 平方分米

1 平方米=10000 平方厘米
4、大单位换算小单位(乘它们之间的进率)
小单位换算大单位(除以它们之间的进率)
5、常见物体的面积:
手指甲的面积: 1 平方厘米
课桌的面积: 50 平方分米
黑板的面积: 3 平方米
教室的面积: 50 平方米
操场的面积: 400 平方米
数学书的面积: 450 平方厘米
三、长方形和正方形的面积公式

周长相等的长方形,面积不一定相等。
当长方形和正方形的周长相等时,正方形的面积最大。

3、当一个长方形的长扩大 m 倍, 宽扩大 n 倍,面积则扩大 m×n
倍。
4、长度单位和面积单位的单位不同,无法比较。
 第七单元 分数的初步认识(二)
1、分数:把一些物体作为一个整体平均分成几份,表示其中的一份就是几分之一,表示其中的几份就是几分之几。
2、 求一些物体的几分之几是多少:
先求出这些物体的几分之一是多少,再乘取出的份数。
即, 总个数÷分母×分子=取出的个数
3、同分母分数的加减法。(分母不变,分子相加或相减。)
4、分数比较大小:分子相同比分母,分母大的分数小;分母相同比分子,分子大的分数大。
第八单元 小数的初步认识
一、小数的意义和读写
1、整数:以前学过的表示物体个数的 1, 2, 3……是自然数, 0 也是自然数,它们都是整数。 0 是最小的自然数。 0 既是自然数也是整数。
2、小数的组成:小数分为整数部分、小数点和小数部分。小数中的圆点叫做小数点,小数点左边的部分是整数部分,右边的部分是小数
部分。
3、小数的读法:小数的整数部分按整数的读法去读,整数部分是 0

的,就读作零;中间的小数点读作点;小数部分按从左到右的顺序依次读出每一个数位上的数字,如果中间有 0,也必须读出。
4、小数的写法:写小数时,先写整数部分,按照整数的写法去写;然后在个位的右下角点上小数点;最后写小数部分,依次写出各个数位上的数字。
二、比较小数的大小
1、一位小数进行大小比较:先比较整数部分,整数部分大的那个数就大;如果整数部分相同,就看小数部分,小数部分第一位上的数大的那个数就大。
2、单位不同的小数比较大小,应先化成相同的单位再进行比较。
3、只有具体两个数才能比较大小。单说自然数、小数、整数、分数不能比较大小。
4、小数和分数比较大小时,要么把小数化成分数,要么把分数化成小数,再进行大小比较。十分之几就等于零点几。小数不一定比整数小。
三、简单的小数加减法
1、小数加法的计算方法
(1)小数点对齐(数位对齐) ;
(2)从低位算起,哪一位上相加满十就向前一位进 1;
(3)算完的结果中对齐加数的小数点,点上小数点。
2、小数减法的计算方法
(1)小数点对齐(数位对齐);

(2)从低位减起,被减数哪一位上的数不够减,要向前一位借 1 当10;
(3)差的小数点要与被减数、减数的小数点对齐。

 第九单元 数据的收集和整理(二)
1、掌握调查、收集数据的简单方法,会用表格的形式呈现整理数据的结果。
2、对数据进行分类整理,分类的标准不同,得到的信息也不同。
3、对数据进行简单分析,灵活运用不同方法给数据排序和分析。

四年级

  第一单元对称、平移和旋转
1、如果一个图形沿一条直线对折,直线两边的部分能完全重合,这个图形就是轴对称图形,那么这条直线就是它的对称轴。判断一个图形有几条对称轴,有时需要将图形多次对折。有些轴对称图形可能有几条对称轴。画对称轴必须用点划线。
2、懂得采用对折等方法确定轴对称图形的对称轴;懂得画图形的另一半: (1)找对称轴(2)找对应点(3)连成图形。
3、正三边形(等边三角形) 3 条对称轴,正四边形(正方形) 4 条对称轴,正五边形有 5 条对称轴, …… n 边形有 n 条对称轴。
4、图形的平移:(先确定平移方向,再决定平移的距离。)先画平移方向,再把关键的点平移到指定的地方,最后连接成图。注意要画出表示平移方向的箭头。
5、图形的旋转,先确定旋转中心点,再考虑旋转的方向和角度。即先找固定点,再把关键的边按指定的方向和角度旋转到指定的地方,再连线成图。注意在图形内顶点处画出表示旋转方向的箭头。 (不管是平移还是旋转,图形的大小和形状都不发生改变。 )
 第二单元多位数的认识
数位顺序表

我国计数习惯是从右边起,每 4 个数位为一级;国际计数是每 3 个为一节。
  第三单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数,所得的积不是四位数就是五位数。
2、三位数乘两位数的计算法则:
先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘,乘得的积和个位对齐,再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘,所得的积和十位对齐,最后把两次乘得的积相加。
3、末尾有 0 的乘法计算方法:把两个乘数不是零的部分相乘,再看两个乘数末尾一共有几个零,就在积的末尾加几个零。
4、数量关系:
正方形的面积
=边长×边长
正方形的周长
=边长×4
长方形的面积=×
长方形的周长
=(长+宽) ×2
总价=单价×数量
路程
=速度×时间
单价
=总价÷数量
速度
=路程÷时间
数量
=总价÷单价
时间
=路程÷速度
工作总量
=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间
=工作总量÷工作效率
5、积的变化规律:
一个乘数不变,另一个乘数乘 (或除以)几,得到的积就等于原来的积乘(或除
以)几。
一个乘数乘几,另一个乘数除以相同的数,积不变。
一个乘数乘 a,另一个乘数乘b,那么积会乘a与 b 的积。
2
一个乘数除以 a,另一个乘数除以b,那么积会除以a与 b 的积。
  第四单元用计算器探索规律
1、计算器上的各种功能键。
开机键 
ON      

关机键 OFF      

消除键 AC        

改错键 CE
2
、商的变化规律:
被除数不变,除数乘几,得到的商等于原来的商除以几。
除数不变,被除数乘(或除以)几,商也随之乘(或除以)几。
  第五单元解决问题的策略
1、和差问题的两种方法:
较小数=(和-差) ÷2
较大数=(和+差) ÷2
较大数=-较小数
较小数
=-较大数
2、用画图的策略解决有关面积计算的问题;
1)画图时要注意:
按一定顺序画图;
图中各长度的比例要一致;
在图中适当位置标注题中的条件和问题,分析数量关系,联系图中思考,找出
解决问题方法。

2)数量关系:
正方形的周长
=边长×4
正方形的面积=边长×边长
长方形的周长=(长+宽) ×2长方形的面积=×

房间面积=每块地面砖面积×块数
3、画线段图要注意:
块数
=房间面积÷每块砖面积
 通过画线段图反映、整理题中的信息,并标注出来;一般条件表示在图形上方,问题表示在图形下方。
 图中各长度的比例要一致;
 分析数量关系,联系图中思考,找出解决问题方法。
  第六单元运算律
1、加法交换律a+b=+
2、加法结合律(+)+=+(+)
3
、 乘法交换律 =×
4、 乘法结合律(×=×(×)
5
、 乘法分配律(a+b=×c+b×
应用乘法分配律进行简便运算,要明确是用哪两个数分别同哪一个数乘。两数相乘,如果有接近整百的数,可将其转换成整百数加或减一个数,再应用乘法分配律进行计算。
例如: 
102×35=(100+2)×353500703570
注 意 以 下 算 式 的 计 算 :

1  99 × 38 = (100-1  × 38=100 × 38-1 ×38=3800-38=3762 

2 99×3599=99×3599×1=99×(351)=99×36=(100-1) × 36=100 × 36-1 × 36=3600-36=3564 (3)99 × 35+35=99 ×35+1×35=(991)×35=100×35=3500 (4)125×88 有两种算法,那改写为
125×8×11)或改写为 125×80+8)建议采用第一种方法算
(-=×-×
6、减法中简便算法a--=-(+)
7
、除法中简便算法a÷÷=÷(×)
8
、路程和=速度和×相遇时间=甲速度×时间+乙速度×时间
9、路程差=速度差