高二春季课程
数学+英语+物理+化学+vip
周六上午8:00-10:00英语
10:00-12:00数学(文科)
周日上午8:00-10:00化学
10:00-12:00物理
下午2:00-3:30数学(理科)
3:40:-5:10英语
韩老师:15513121165 欢迎试听(免费)
这个问题问的人很多,源自教科书上是这样描述的:
在某区间(a,b)内,如果 ,那么函数 在这个区间内单调递增
但是在实际的做题过程中,我们经常会遇到例外,最简单的如递增函数 ,其 :
那么是教科书上错了吗?
没错,但 只是递增的充分条件,即 递增,递增不能
下面是函数的递增的充要条件:
可导的初等函数f(x),若在某区间(a,b)内, ,且 不能形成区间 在此区间内单调递增。
什么叫 不能形成区间,这里我给出一个直观的解释,请观察下面分段函数的图像:
对于递增的充要条件,有一个常见错误,认为 ,并且 的点个数有限 在此区间内单调递增。
很容易给出一个反例,请观察 的图像:
可以看出, 在实数范围内有无限个 的点。
那么解题的时候怎么使用呢?
高中范围内,可以直接使用 ,只有遇到分段函数才需要分段考察。
说到这里可能还是觉得有点不放心,对于很多我们难以作图的函数(比如2015年北京理科18题, )而言:
这里我做一个简单的说明, 形成区间,其代数意义是, 这个方程有根并且根是连续的,对于形如 这样的多项式而言,根的个数最多为 个,不可能连续,而对于 这样周期函数而言,根的一般形式是 ,也是离散的点,不会形成区间。
重要的问题说三遍,考试的时候要使用 (分段函数除外)!考试的时候要使用 (分段函数除外)!考试的时候要使用 (分段函数除外)!
来看一道习题,就知道使用 的重要性了。
使用 。
使用 ,而这个才是正确答案!
所以,重要的问题说三遍,考试的时候要使用 (分段函数除外)!考试的时候要使用 (分段函数除外)!考试的时候要使用 (分段函数除外)!
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