刘沛清教授：流体的连续介质假设

流体力学是从宏观上研究流体运动和作用力规律的学科，其研究的对象是以流体质点组成的介质。具体定义是：流体力学中的质点是微观上充分大（由大量分子组成）、宏观上足够小到可忽略体积大小的带质量的空间点(物质点，如图1所示)，是表达流体宏观力学行为的最小单元。流体力学连续介质假设认为：流体是由无数个质点组成，它们在任何情况下均无空隙地充满着所占据的空间。也就是说，要求流体质点和空间点在任何情况下（运动和静止），均必须满足一对一的关系，即每一个流体质点在任一时刻只能占据一个空间点，而不能占据两个以上空间点，确保流体质点的物理量在空间上不出现间断；每一个空间点在任一时刻只能被一个流体质点所占据，而不能被两个以上质点所占据，确保流体质点物理量在空间上不出现多值。这样人们就自然把单值连续可微函数的微积分知识引入到分析流体质点运动的物理量变化中。

现以空气为例说明质点与分子之间的关系。在海平面上，气压为101325Pa，温度为288.15K，此时每1cm³空间含有空气分子2.7Ｘ10¹⁹个，分子的平均自由程是10^-8m，那在什么情况下分子流满足质点连续流的定义, 而不是离散流动问题。早在19世纪后期，丹麦物理学家克努森(M.Knudsen number, 1871～1949年，如图2所示)在研究分子运动论和气流中的低压现象时，对此问题给出阐述，提出用克努森数(Kn数)来判断是否满足连续条件。Kn数的定义是：分子平均自由程与研究物体的特征尺度之比值。一般空气分子平均自由程为10纳米量级，把克努森数小于0.01的称为连续流（图3所示），即宏观尺度要在1000纳米以上才可认为是连续流，这时可采用满足连续性条件的流体力学方程描述流体运动，如图3所示。而Kn在0.01～1之间为滑移流，可用有滑移边界条件的流体力学方程描述流体运动。Kn在1.0～10之间为过渡流；Kn大于10为分子离散流（如图4所示），此时采用分子离散流假设, 直接用分子运动的波尔兹曼方程(Boltzmann equation)来描述流体运动。也就是说，宏观尺度小于1纳米即为彻底的分子流运动（离散运动）。一但进入连续流状态，个别分子的碰撞与穿插等效应对主流的影响几乎到了微乎其微的地步，如同大象的行为（物体尺度）靠大象身上个别蚂蚁（分子）的随机运动是撼不动的。由此可见，质点是由大量分子组成的分子团，其宏观上代表了分子团心形点的平均属性。

刘沛清，男，1982年在华北水利水电大学获学士学位。1989年在河海大学获硕士学位，1995年在清华大学获博士学位。1997年至今，在北京航空航天大学流体所工作。2000年-至今，，博士生指导教师。2003年至2012年，任航空科学与工程学院副院长。现任中国空气动力学学会理事，中国力学学会流动显示委员会副主任委员，全国流体力学委员会工业组长。长期从事飞行器空气动力学实验和数值模拟等研究工作。《空气动力学》国家级精品课程负责人，国家级航空航天实验教学示范中心主任，空气动力学学报编委。