SPSS12： 12.1.3 加权最小二乘回归分析
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12.1.3 加权最小二乘回归分析
加权最小二乘回归分析（Weighted Least Square Regression，WLS）用于建立含有加权变量最小二乘法意义下的回归方程。
〖例12-3〗实验中搜集得15对数据（见表12-3），每对数据均为将 n 份样品混合后测得的平均结果，但各对数据的n大小不等，显然，n愈大，则该对数据愈重要。试建立加权最小二乘法意义下的直线回归方程（郭祖超．医用数理统计方法/第3版．北京：人民卫生出版社，1984：249）。
表12-3加权最小二乘回归分析数据表
N | x | y |
2 | 188 | 4.90 |
3 | 195 | 4.58 |
11 | 207 | 4.40 |
16 | 217 | 4.18 |
18 | 224 | 3.90 |
19 | 236 | 3.85 |
20 | 246 | 3.77 |
22 | 255 | 3.54 |
18 | 266 | 3.47 |
15 | 275 | 3.34 |
12 | 285 | 3.19 |
5 | 295 | 3.08 |
5 | 312 | 2.94 |
4 | 320 | 2.79 |
1 | 329 | 2.49 |
1）建立数据文件wls1.sav，变量名为n、x、y。
2）选择【Analyze】→【Regression】→【Linear...】，可打开Linear Regression（线性回归分析）主对话框，Dependent（因变量）为y，Independent(s)（自变量）为x，Method（方法）选择Enter（强迫引入法），WLS Weight（加权最小二乘法）变量为n。
3）单击【Statistics...】，可打开Linear Regression: Statistics（线性回归分析：统计量）对话框，选择Regression Coefficients（回归系数）中的Estimates（估计值）、Confidence intervals（置信区间）；并选择Model fit（模型拟合）、R squared change（R2 改变量）及Descriptives（描述性统计量）。
4）单击【Continue】→【Save...】，可打开Linear Regression: Save（线性回归分析：保存）对话框，选择Predicted Values（预测值）中的Unstandardized（非标准化预测值）；Prediction Intervals（预测区间）中的Mean（平均预测区间）、Confidence Interval（置信区间）为95%；Residuals（残差）中的Unstandardized（非标准化残差）。
5）单击【Continue】→【OK】，得到主要结果。
结果12-1 Descriptive Statisticsa（描述性统计量）
Mean | Std. Deviation | N | |
y | 3.6844 | 1.50359 | 15 |
x | 249.90 | 105.274 | 15 |
a. WeightedLeast Squares Regression - Weighted by n
结果12-2 Correlationsa（相关系数）
y | x | ||
Pearson Correlation | y | 1.000 | -0.982 |
x | -0.982 | 1.000 | |
Sig. (1-tailed) | y | . | 0.000 |
x | 0.000 | . | |
N | y | 15 | 15 |
x | 15 | 15 |
a. WeightedLeast Squares Regression - Weighted by n
结果12-3 Model Summaryb,c（模型摘要）
Model | R | R Square | Adjusted R Square | Std. Error of the Estimate |
1 | 0.982a | 0.965 | 0.962 | 0.29365 |
Model | Change Statistics | ||||
R Square Change | F Change | df1 | df2 | Sig. F Change | |
1 | 0.965 | 354.054 | 1 | 13 | 0.000 |
a. All requested variables entered.
b. Dependent Variable: y
c. Weighted Least Squares Regression - Weighted byn
结果12-4 ANOVAb,c（方差分析表）
Model | Sum of Squares | df | Mean Square | F | Sig. | |
1 | Regression | 30.530 | 1 | 30.530 | 354.054 | 0.000a |
Residual | 1.121 | 13 | 0.086 | |||
Total | 31.651 | 14 |
a. Predictors: (Constant), x
b. Dependent Variable: y
c. Weighted Least Squares Regression - Weighted byn
结果12-5 Coefficientsa,b（回归系数）
Model | Unstandardized Coefficients | Standardized Coefficients | t | Sig. | 95% Confidence Interval for B | |||
B | Std. Error | Beta | Lower Bound | Upper Bound | ||||
1 | (Constant) | 7.190 | 0.188 | 38.316 | 0.000 | 6.785 | 7.595 | |
x | -0.014 | 0.001 | -0.982 | -18.816 | 0.000 | -0.016 | -0.012 |
a. Dependent Variable: y
b. Weighted Least Squares Regression - Weighted byn
结果12-6 Residuals Statisticsb,c（残差统计量）
Minimum | Maximum | Mean | Std. Deviation | N | |
Predicted Value | 2.5749 | 4.5528 | 3.5895 | 0.64029 | 15 |
Std. Predicted Valuea | . | . | . | . | 0 |
Standard Error of Predicted Value | 0.023 | 0.063 | 0.038 | 0.013 | 15 |
Adjusted Predicted Value | 2.5790 | 4.5302 | 3.5852 | 0.63947 | 15 |
Residual | -0.14776 | 0.34725 | 0.03847 | 0.11629 | 15 |
Std. Residual | . | . | . | . | 0 |
Stud. Residual | -2.362 | 1.726 | 0.184 | 1.025 | 15 |
Deleted Residual | -0.18088 | 0.36984 | 0.04278 | 0.12933 | 15 |
Stud. Deleted Residual | -3.004 | 1.889 | 0.151 | 1.168 | 15 |
Mahal. Distance | 0.027 | 1.827 | 0.933 | 0.608 | 15 |
Cook's Distance | 0.000 | 0.625 | 0.089 | 0.163 | 15 |
Centered Leverage Value | 0.002 | 0.130 | 0.067 | 0.043 | 15 |
a. Not computedfor Weighted Least Squares regression.
b. Dependent Variable: y
c. Weighted Least Squares Regression - Weighted byn
上述操作还可通过如下命令执行：
REGRESSION
/DESCRIPTIVES MEAN STDDEV CORR SIG N
/MISSING LISTWISE
/REGWGT=n
/STATISTICS COEFF OUTS CI R ANOVA CHANGE
/CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) CIN(95)
/NOORIGIN
/DEPENDENT y
/METHOD=ENTER x
/SAVEPRED MCIN RESID .
6）主要结果分析
⑴Pearson相关系数（Pearson Correlation），rx.y为-0.982，P<0.01，见结果12-25。
⑵复相关系数（Multiple R）为0.982，R2（R Square）为0.965，调整R2（Adjusted R Square）为0.962，估计值的标准误（Std. Error of the Estimate）为0.2937，见结果12-26。
⑶加权最小二乘回归方程是Y=7.190-0.014X，P<0.01，见结果12-28
本文摘自本订阅号编著的《SPSS for Windows统计分析教程》（2005年电子工业出版社出版）。获取的本书赠书方法：1、转发本文至朋友圈或100人以上的群。→2、截屏回复本订阅号。→3、回复SPSS12。
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