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SPSS12: 12.1.3 加权最小二乘回归分析

一起学统计工具2018-06-01 10:39:49

12.1.3 加权最小二乘回归分析

    加权最小二乘回归分析(Weighted Least Square RegressionWLS)用于建立含有加权变量最小二乘法意义下的回归方程。

〖例12-3〗实验中搜集得15对数据(见表12-3),每对数据均为将 n 份样品混合后测得的平均结果,但各对数据的n大小不等,显然,n愈大,则该对数据愈重要。试建立加权最小二乘法意义下的直线回归方程(郭祖超.医用数理统计方法/3版.北京:人民卫生出版社,1984249)。

12-3加权最小二乘回归分析数据表

N

x

y

2

188

4.90

3

195

4.58

11

207

4.40

16

217

4.18

18

224

3.90

19

236

3.85

20

246

3.77

22

255

3.54

18

266

3.47

15

275

3.34

12

285

3.19

5

295

3.08

5

312

2.94

4

320

2.79

1

329

2.49

1)建立数据文件wls1.sav,变量名为nxy

2)选择【AnalyzeRegressionLinear...】,可打开Linear Regression(线性回归分析)主对话框,Dependent(因变量)为yIndependent(s)(自变量)为xMethod(方法)选择Enter(强迫引入法),WLS Weight(加权最小二乘法)变量为n

3)单击【Statistics...】,可打开Linear Regression: Statistics(线性回归分析:统计量)对话框,选择Regression Coefficients(回归系数)中的Estimates(估计值)、Confidence intervals(置信区间);并选择Model fit(模型拟合)、R squared changeR2 改变量)及Descriptives(描述性统计量)。

4)单击【ContinueSave...】,可打开Linear Regression: Save(线性回归分析:保存)对话框,选择Predicted Values(预测值)中的Unstandardized(非标准化预测值);Prediction Intervals(预测区间)中的Mean(平均预测区间)、Confidence Interval(置信区间)为95%Residuals(残差)中的Unstandardized(非标准化残差)。

5)单击【ContinueOK】,得到主要结果。

结果12-1   Descriptive Statisticsa(描述性统计量)


Mean

Std.  Deviation

N

y

3.6844

1.50359

15

x

249.90

105.274

15

a.  WeightedLeast Squares Regression - Weighted by n

结果12-2   Correlationsa(相关系数)



y

x

Pearson Correlation

y

1.000

-0.982

x

-0.982

1.000

Sig. (1-tailed)

y

.

0.000

x

0.000

.

N

y

15

15

x

15

15

a.  WeightedLeast Squares Regression - Weighted by n

结果12-3   Model Summaryb,c(模型摘要)

Model

R

R  Square

Adjusted  R Square

Std.  Error of the Estimate

1

0.982a

0.965

0.962

0.29365

 

Model

Change  Statistics

R  Square Change

F  Change

df1

df2

Sig.  F Change

1

0.965

354.054

1

13

0.000

a. All requested variables entered.

b. Dependent Variable: y

c. Weighted Least Squares Regression - Weighted byn

结果12-4   ANOVAb,c(方差分析表)

Model


Sum  of Squares

df

Mean  Square

F

Sig.

1

Regression

30.530

1

30.530

354.054

0.000a

Residual

1.121

13

0.086



Total

31.651

14




a. Predictors: (Constant), x

b. Dependent Variable: y

c. Weighted Least Squares Regression - Weighted byn

结果12-5   Coefficientsa,b(回归系数)

Model


Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients

t

Sig.

95% Confidence Interval for B

B

Std. Error

Beta

Lower Bound

Upper Bound

1

(Constant)

7.190

0.188


38.316

0.000

6.785

7.595

x

-0.014

0.001

-0.982

-18.816

0.000

-0.016

-0.012

a. Dependent Variable: y

b. Weighted Least Squares Regression - Weighted byn

结果12-6   Residuals Statisticsb,c(残差统计量)


Minimum

Maximum

Mean

Std.  Deviation

N

Predicted Value

2.5749

4.5528

3.5895

0.64029

15

Std. Predicted Valuea

.

.

.

.

0

Standard Error of Predicted Value

0.023

0.063

0.038

0.013

15

Adjusted Predicted Value

2.5790

4.5302

3.5852

0.63947

15

Residual

-0.14776

0.34725

0.03847

0.11629

15

Std. Residual

.

.

.

.

0

Stud. Residual

-2.362

1.726

0.184

1.025

15

Deleted Residual

-0.18088

0.36984

0.04278

0.12933

15

Stud. Deleted Residual

-3.004

1.889

0.151

1.168

15

Mahal. Distance

0.027

1.827

0.933

0.608

15

Cook's Distance

0.000

0.625

0.089

0.163

15

Centered Leverage Value

0.002

0.130

0.067

0.043

15

a. Not computedfor Weighted Least Squares regression.

b. Dependent Variable: y

c. Weighted Least Squares Regression - Weighted byn

上述操作还可通过如下命令执行:

REGRESSION

 /DESCRIPTIVES MEAN STDDEV CORR SIG N

 /MISSING LISTWISE

 /REGWGT=n

 /STATISTICS COEFF OUTS CI R ANOVA CHANGE

 /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) CIN(95)

 /NOORIGIN

 /DEPENDENT y

 /METHOD=ENTER x

  /SAVEPRED MCIN RESID .

     6)主要结果分析

Pearson相关系数(Pearson Correlation),rx.y-0.982P<0.01,见结果12-25

⑵复相关系数(Multiple R)为0.982R2R Square)为0.965,调整R2Adjusted R Square)为0.962,估计值的标准误(Std. Error of the Estimate)为0.2937,见结果12-26

⑶加权最小二乘回归方程是Y=7.190-0.014XP<0.01,见结果12-28

本文摘自本订阅号编著的《SPSS for Windows统计分析教程》(2005年电子工业出版社出版)。获取的本书赠书方法:1、转发本文至朋友圈或100人以上的群。→2、截屏回复本订阅号。→3、回复SPSS12

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